jump to navigation

Set and Subset Solution ខែ​មេសា 2, 2009

Posted by psvjupiter in គណិតវិទ្យា.
1 comment so far

The number of subset that S can have is 2^8=256 subset.

Suppose sum1, sum2, sum3,…, sum256 is the sum of all elements in each of those 256 subsets.

Then of course  sum1, sum2, sum3,…, sum256 >=0 (ZERO) since the minimum sum is the empty subset which contain no elements.

Also The   subset that has the  maximum sum does not exceed 29+28+27+26+25+24+23+22=204

So we have  0<= sum1,sum2,sum3,……….., sum256 <=204

or put is simply those 256 number can only be from 0, 1, 2, 3, …..,204.   (from 0 to 204 , 205 distinct numbers)

Then it is clear that at least 2 number must be the same. why? You have 256 numbers and the choice you can values these number is only 205 choices (see my explain more if doubt), so at least 2 must be the same. (Prove)

More explanation : suppose you value the sum1, sum2, sum3,…., sum 256 randomly 0 1 2 3… 204 in a way that once you assign one value from [0,204] to sum(i)ណាមួយ, you cross that number out from [0,204] so that each sum(i) are all diffrent. But that impossible. When eventually you have assign 204 to a sum(i) you have cross out all of number in range [0,204] already. So the remaing sum (j) must take the same value from [0, 204]…

(This is also called pigeon hole principle or dirichlet principle)

របៀបបំលែង​រូបមន្តគណិត​វិទ្យា ទៅ​ជា​ភាសា LaTex ខែ​មេសា 2, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា.
1 comment so far

មាន​វិធី​មួយ ដែល​យើង​អា​ច​បំលែង​រូប​មន្ត​គណិតវិទ្យា ទៅ​ជា​ភាសា \LaTeX ឲ្យ​បាន​លឿន។ មុន​ដំបូង​យើង​ត្រូវ​មានកម្មវិធី MathType ជាមុន​សិន​។ បន្ទាប់​ពី​ដំឡើង​វា​នៅ​ក្នុង​កុំព្យូទ័រ​ហើយ សូម​បញ្ចូល​ Serial ដូច​ខាង​ក្រោម៖

  • Name: GroupCMG
  • Company: GroupCMG
  • Serial: MTWE601-011596-ujwak

សូមបើកកម្មវិធី អ្នក​នឹង​ឃើញ​ផ្ទាំង​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

សូម​ចូល​ទៅ​កាន់ Preferences → Translators

អ្នក​នឹង​ឃើញ​ផ្ទាំង​មួយ​ លេច​ឡើង៖

សូម​ជ្រើស​រើស​ ដូច​រូប​ខាង​លើ។


បន្ទាប់​មក​ Select យក​ទាំង​អស់​ (ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូបខាង​លើ) រួច​ចុច​ Ctrl + C ដើម្បី​ចំលង

បើក​កម្មវិធី Notepad រួច​ចុច Ctrl + V ដើម្បី Paste វា​មក​វិញ យើង​នឹង​បាន​ជាភាសា \LaTeX ដូច​ខាង​ក្រោម៖

New Zealand Maths Olympiad Camping Problem 2009 ខែ​មេសា 2, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា, អូឡាំព្យាដ.
  1. សំរួលកន្សោម៖ \displaystyle \sin ^2 70^\circ \,\, \times \,\,\sin ^2 50^\circ \,\, \times \,\,\sin ^2 10^\circ
  2. សំរួលកន្សោម៖ \displaystyle \sin \frac{{3\pi }}{{10}} - \sin \frac{\pi }{{10}}
  3. សន្មត a ; b និង c ជា​រង្វាស់​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ ដែល \displaystyle \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} = \frac{3}{{a + b + c}} ។ រក​រង្វាស់​មុំ​របស់​ត្រីកោណ​នោះ​។
  4. បង្ហាញថា \displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times\,\,.\,\,.\,\,.\,\, \times \frac{{99}}{{100}} < \frac{1}{{10}}


សមីការថ្ងៃ​នេះ ខែ​មេសា 2, 2009

Posted by fidele007 in គណិតវិទ្យា.
1 comment so far


  1. (x-11)^{4} + (x-17)^{4} = 4112
  2. \displaystyle \frac{1^{3}+3^{3}+...+(2n-1)^{3}}{2^{3}+4^{3}+...+(2n)^{3}} = \frac{199}{242}