jump to navigation

កំនែ​វិញ្ញាសា​សិស្សពូកែភ្នំពេញ​២០០៩(១.៤) ខែ​មេសា 29, 2009

Posted by វិចិត្រ in គណិតវិទ្យា.
trackback

ចូរ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា​សមីការ x^5+x=2009 មាន​រឺស​តែ​មួយ​គត់ ហើយ​រឺស​នោះ​ជា​ចំនួន​អសនិទាន។ ដោយ​ដឹង​ថា 4,5^5 \approx 1845; 4,6^5 \approx 2059;

ចំលើយ

អនុគមន៍​ x^5+x កើន​លើ​\mathbb{R} ។​ យើង​មាន
4,5^5+4,5 <2009<4,6^5+4,6
ដូច្នេះ​សមីការ​មាន​រឺស​តែ​មួយ​គត់ ហើយ​រឺស​នោះ​ស្ថិត​នៅ​ចន្លោះ 4,5 និង 4,6 ។ ដូច្នេះ​វា​ជា​រឺស​វិជ្ជមាន។
បន្ទាប់​មក​ទៀត​យើង​បង្ហាញ​ថា រឺស​នោះ​ជា​ចំនួន​អសនិទាន។ យើង​សន្មត​ផ្ទុយ​ថា រឺស​នោះ​ជា​ចំនួន​សនិទាន មាន​ន័យ​ថា x=\frac{p}{q} ដែល​ p,q ជា​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន។ យើង​សរសេរ​ប្រភាគ x=\frac{p}{q} នេះ ក្រោម​ទំរង់​ដែល​សំរួល​រឺ​បង្រួម​រួច​ហើយ (ឧ. បើ x=\frac{12}{8} យើង​បង្រួម​មក x=\frac{3}{2}) ដូច្នេះ p បឋម​នឹង q
យើង​ជំនួស x=\frac{p}{q} ចូល​ក្នុង​សមីការ​ យើង​ទាញ​បាន
p^5+pq^4=2009q^5
តួ​ទី​២និង​ទី​៣​នៃ​សមីការ​នេះ​សុទ្ធ​តែ​ចែក​ដាច់​នឹង q ដូច្នេះ p^5 ត្រូវ​តែ​ចែក​ដាច់​នឹង​ q ដែរ។ មាន​ន័យ​ថា p ចែក​ដាច់​នឹង q ៖ ផ្ទុយ​ពី​ការ​សន្មត ដែល p បឋម​នឹង q
ដូច្នេះ​មាន​ន័យ​ថា គ្មាន​ចំនួន​គត់ p,q ដែល x=\frac{p}{q} ជា​រឺស​នៃ​សមីការ​ទេ។ ដូច្នេះ​សមីការ​គ្មាន​រឺស​ជា​ចំនួន​សនិទាន​ទេ។

មតិ»

1. psvjupiter - ខែ​មេសា 29, 2009

Nice solution😀. I was stuck at it has irrational root


ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: