jump to navigation

កំនែ​វិញ្ញាសា​សិស្សពូកែភ្នំពេញ​២០០៩(១.៥) ខែ​មេសា 29, 2009

Posted by វិចិត្រ in គណិតវិទ្យា.
trackback

គេ​អោយ​ចំនួន​ពិត u_1; u_2; u_3; .. បំពេញ​ទំនាក់​ទំនង៖

u_{n+1}=\displaystyle \frac{u_n^2-u_{n-1}+2u_n}{u_{n-1}+1}

u_1=1; u_9=7

ចូរ​គណនា u_5

ចំលើយ

សរសេរ​ទំនាក់​ទំនង​u_{n-1}; u_n; u_{n+1} ជា

\displaystyle \frac{u_{n+1}+1}{u_{n}+1}=\frac{u_{n}+1}{u_{n-1}+1}

បន្ទាប់​មក​ទៀត៖

\displaystyle \frac{u_3+1}{u_2+1}=\frac{u_2+1}{u_1+1}
\displaystyle \frac{u_4+1}{u_3+1}=\frac{u_3+1}{u_2+1}
………………
\displaystyle \frac{u_{n+1}+1}{u_n+1}=\frac{u_n+1}{u_{n-1}+1}

គុណ​អង្គ​នឹង​អង្គ​ យើង​ទាញ​បាន
u_{n+1}+1=\left(u_n+1\right) A
ដែល A=\displaystyle \frac{u_2+1}{u_1+1}
ដូច្នេះ
u_2+1=\left(u_1+1\right) A
u_3+1=\left(u_2+1\right) A
…..
u_9+1=\left(u_8+1\right) A
គុណ​អង្គ​នឹង​អង្គ យើង​ទាញ​បាន
u_9+1=\left(u_1+1\right) A^8
យើង​ទាញ​បាន 8=2A^8 ដូច្នេះ A=\sqrt[8]{4} ។ បន្ទាប់​មក​ទៀត៖
u_2+1=\left(u_1+1\right) A
u_3+1=\left(u_2+1\right) A
…..
u_5+1=\left(u_4+1\right) A


u_5+1=\left(u_1+1\right) A^4=4 ដូច្នេះ \boxed{u_5=3}

មតិ»

1. psvjupiter - ខែ​មេសា 29, 2009

Can you help me find my error? I found 2 ans.

\displaystyle \frac{u_2+1}{u_1+1}.\frac{u_3+1}{u_2+1}.\frac{u_4+1}{u_3+1}.\frac{u_5+1}{u_4+1} X \frac{u_5+1}{u_6+1}\frac{u_6+1}{u_7+1}\frac{u_7+1}{u_8+1}\frac{u_8+1}{u_9+1}=1
because the first four term is A^4, while the next for term is \frac{1}{A^4}
Therefore
\displaystyle (u_5+1)(u_5+1)=(u_1+1)(u_9+1),
u_5+1=4 or -4, u_5=3 or u_5=-5
???

វិចិត្រ - ខែ​មេសា 30, 2009

Thinks in reverse:
1) If you have : u_5+1=4 so (u_5+1)^2=16 then backward u_5+1=+4 or -4

2) So we must prove that u_5+1>0. It is easy since u_5+1=A^4(u_1+1)

Anyway, nice solution!!!

2. jupiter - ខែ​មេសា 30, 2009

whoa i see….
thank you😀
you are really expert….


ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: