jump to navigation

ត្រីកោណ​មាត្រ ខែ​ឧសភា 31, 2009

Posted by Fidele in គណិតវិទ្យា.
4 comments

ចូរ​​បង្ហាញ​ថា៖

  1. \cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=-\frac{1}{2}
  2. \cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\frac{1}{2}
  3. \cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{1}{2}
Advertisements

លំហាត់​រូបវិទ្យា ខែ​ឧសភា 5, 2009

Posted by Fidele in រូបវិទ្យា.
55 comments

លើក​នេះ​សូម​យក​លំហាត់​រូបវិទ្យា​មក​ដាក់​ម្ដង។

យន្ត​ហោះ​មួយ​ហោះ​នៅ​កំពស់ 500m ពី​លើ​ខ្សែ​ឈរ AO វា​មាន​ល្បឿន 1080km/h ។ យន្ត​ហោះ​នោះ​ចង់​ទម្លាក់​គ្រាប់​បែក​មួយ​គ្រាប់ ឲ្យ​ចំ​លើ​រថ​ក្រោះ​មួយ​គ្រឿង​ដែល​កំពុង​បើក​បរ​ដោយ​ល្បឿន​ថេរ 50km/h លើ​ថ្នល់​តាម​ទិស​ដេក។

កំណត់​តម្លៃ​មុំ  រវាង​ខ្សែ​ឈរ និង​គន្លង​គ្រាប់​បែក​ដែល​ធ្លាក់​មក​ដី។ (យក g=10m/s^{2})

ត្រឡប់​កាក់ ខែ​ឧសភា 2, 2009

Posted by Fidele in គណិតវិទ្យា, ល្បែង.
16 comments

ដោយ​គ្មាន​ការងារ​ធ្វើ បុរស​ម្នាក់​យក​កាក់​ ១០០ មក​តំរៀប​គ្នា​មួយ​ជួរ​លើ​តុ​មួយ ដែល​កាក់​នី​មួយៗ​សុទ្ធ​តែ​ខាងខ្នង។ បន្ទាប់​មក​គាត់​ត្រឡប់​កាក់​ទាំង​អស់។ បន្ទាប់​មក​ គាត់​ត្រឡប់​កាក់​ទី​ពីរ​ទាំង​អស់ រួច​ហើយ​គាត់​ត្រឡប់​កាក់​ទី​បី​ទាំង​អស់។ គាត់​ធ្វើ​របៀប​នេះ​រហូត ហើយ​ចុង​ក្រោយ​គាត់​ត្រឡប់​កាក់​ទី១០០​ទាំង​អស់។ តើ​មាន​ចំនួន​កាក់​ប៉ុន្មាន​ដែល​បែរ​មុខ​មក​ខាង​ក្បាល?

Turning Over Pennies

With nothing better to do, Fred decides to lay out 100 pennies, all tails up, in a single row on his kitchen table.

Then he turns over every penny. Then he turns over every second penny. Then he turns over every third penny. And so on. About an hour later, he turns over every 99th penny, and then every 100th penny.

How many pennies are now showing heads?

ដំណោះ​ស្រាយអូឡាំព្យាដ​ New Zealand ២០០៩ ខែ​ឧសភា 1, 2009

Posted by Fidele in គណិតវិទ្យា, អូឡាំព្យាដ.
2 comments

មាន​កំហុស

ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​លំហាត់​ទី៣ នៃ​វិញ្ញាសា អូឡាំព្យាដ​ New Zealand ២០០៩

យើង​មាន៖

\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}

\frac{b + c + a + b}{(a + b)(b + c)}=\frac{3}{a + b + c}

(a+b+c)(a+2b+c)=3(ab+ac+b^2+bc)

…..(គុណ​ពន្លាត ហើយ​ដក​ យើង​បាន​លទ្ធផល)…..

a^2+c^2=ac+b^2 (1)

តែ​តាម​រូប​មន្ត៖ b^2=a^2+c^2-2ac.\cos\widehat{B}

នាំ​អោយ a^2+c^2=b^2+2ac.\cos\widehat{B} (2)

តាម (1) និង (2) យើង​ទាញ​បាន៖

ac+b^2=b^2+2ac.\cos\widehat{B}
2\cos\widehat{B}=1

\cos\widehat{B}=\frac{1}{2}=\cos 60^\circ
នោះ \widehat{B}=60^\circ

តាម (2) ដដែល៖

\cos\widehat{B}=\frac{b^2-a^2-c^2 }{-2ab}

តាម​ (1)៖  b^2-a^2- c^2=-ac

យើង​បាន \cos\widehat{B}=\frac{b^2-a^2-c^2 }{-2ab}=\frac{-ac}{-2ab}=\frac{c}{2b}

តែ \cos\widehat{B}=\frac{1}{2}
នាំ​អោយ \frac{c}{2b}=\frac{1}{2} នោះ c=b

គេ​បាន \vartriangle ABC ជា​​ត្រី​កោណ​សមបាទ ដែល​មាន \widehat{B}=60^\circ

ដូច​នេះ៖ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^\circ

លំហាត់សាកល្បង! ខែ​ឧសភា 1, 2009

Posted by តារារស្មី in គណិតវិទ្យា.
Tags:
8 comments
  1. ដោះស្រាយ​សមីការ​ខាង​ក្រោម​ក្នុង​សំនុំ​ចំនួន​គត់៖
    ក. 1! + 2! + ... + x! = y^2
    ខ. 1! + 2! + ... + x! = y^z
  2. គេ​មាន​ស្វ៊ីត​កើន 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … ដែល​គ្រប់​តួ​នៃ​ស្វ៊ី​ត​ជា​ស្វ័យ​គុណ​នៃ​3 ឬ​ផល​បូក​នៃ​ស្វ័យ​គុណ​នៃ3​។ កំណត់​តួ​ទី​100។
  3. រក​គ្រប់​អនុគមន៍ f:N \to N ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់​៖
  4. f\left( n \right) + 2f\left( {f\left( n \right)} \right) = 3n + 5\,,\,\forall n \in {\Bbb N}

    (ច្រើន​ទៀត…)