jump to navigation

ត្រីកោណ​មាត្រ ខែ​ឧសភា 31, 2009

Posted by Fidele in គណិតវិទ្យា.
trackback

ចូរ​​បង្ហាញ​ថា៖

  1. \cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=-\frac{1}{2}
  2. \cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\frac{1}{2}
  3. \cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{1}{2}

មតិ»

1. សាយ័ន្ត - ខែមិថុនា 2, 2009

សមីការ x^p=1 មានឫស p ផ្សេងគ្នាតាងដោយ
x_k=\cos \frac{2k\pi}{p}+i\sin\frac{2k\pi}{p} ជាមួយ​ k=0,1,...,p-1
ហើយសមីការ x^p-1+x^p-2+...+x+1=0 មានឫស​ p-1 ផ្សេងគ្នាគឺ
x_k=\cos \frac{2k\pi}{p}+i\sin\frac{2k\pi}{p} ជាមួយ​ k=0,1,...,p-1
សមីការ x^7=1 មានឫស
x_k=\cos \frac{2k\pi}{7}+i\sin\frac{2k\pi}{7} ជាមួយ​ k=0,1,...,6
យក k=1 គេបាន​
1+x+...+x^5+x^6=C_n+iS_n=0=0+i.0 ដែលក្នុងនោះ
C_n=1+\cos\frac{2\pi}{7}+...+\cos\frac{10\pi}{7}+\cos\frac{12\pi}{7}=0
S_n=\sin\frac{2\pi}{7}+...+\sin\frac{10\pi}{7}+\sin\frac{12\pi}{7}=0
យើងដឹងថា
\cos\frac{2\pi}{7}=-\cos\frac{5\pi}{7}
\cos\frac{4\pi}{7}=-\cos\frac{3\pi}{7}
\cos\frac{6\pi}{7}=-\cos\frac{\pi}{7}
\cos\frac{8\pi}{7}=-\cos\frac{\pi}{7}
\cos\frac{10\pi}{7}=-\cos\frac{3\pi}{7}
\cos\frac{12\pi}{7}=-\cos\frac{5\pi}{7}
គេបាន C_n=1+2(-\cos\frac{5\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{\pi}{7})=0
នោះ (-\cos\frac{5\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{\pi}{7})=-1/2
ឫ​ \cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=-1/2
ឧបមាថា C_1=\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{5\pi}{7}
គេបាន៖
\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{5\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=C_1-1/2=0
នោះ C_1=1/2
ដូចនេះ សំនួរ១ និង​ ២ ត្រូវបានស្រាយបញ្ចាក់
សំនួរទី៣ អាចប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាក្នុងការដោះស្រាយ
(ងុយគេងហើយសុំធ្វើប៉ុណ្ណឹងបានហើយ បើមានកំហុសសូមជួយណែនាំ)

2. សាយ័ន្ត - ខែមិថុនា 2, 2009

មើលឡើងវិញដូចជាមានកំហុសមែន សូមកែសិន៖
សមីការ x^p=1 មានឫស p ផ្សេងគ្នាតាងដោយ
x_k=\cos \frac{2k\pi}{p}+i\sin\frac{2k\pi}{p} ជាមួយ​ k=0,1,...,p-1
ហើយសមីការ x^{p-1}+x^{p-2}+...+x+1=0 មានឫស​ p-1 ផ្សេងគ្នាគឺ
x_k=\cos \frac{2k\pi}{p}+i\sin\frac{2k\pi}{p} ជាមួយ​ k=0,1,...,p-1
សមីការ x^7=1 មានឫស
x_k=\cos \frac{2k\pi}{7}+i\sin\frac{2k\pi}{7} ជាមួយ​ k=0,1,...,6
យក k=1 គេបាន​
1+x+...+x^5+x^6=C_n+iS_n=0=0+i.0 ដែលក្នុងនោះ
C_n=1+\cos\frac{2\pi}{7}+...+\cos\frac{10\pi}{7}+\cos\frac{12\pi}{7}=0
S_n=\sin\frac{2\pi}{7}+...+\sin\frac{10\pi}{7}+\sin\frac{12\pi}{7}=0
យើងដឹងថា
\cos\frac{2\pi}{7}=-\cos\frac{5\pi}{7}
\cos\frac{4\pi}{7}=-\cos\frac{3\pi}{7}
\cos\frac{6\pi}{7}=-\cos\frac{\pi}{7}
\cos\frac{8\pi}{7}=-\cos\frac{\pi}{7}
\cos\frac{10\pi}{7}=-\cos\frac{3\pi}{7}
\cos\frac{12\pi}{7}=-\cos\frac{5\pi}{7}
គេបាន C_n=1+2(-\cos\frac{5\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{\pi}{7})=0
នោះ (-\cos\frac{5\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{\pi}{7})=-1/2
ឫ​ C_1=\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=-1/2
ឧបមាថា C_2=\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{5\pi}{7}=1/2
គេបាន៖
\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{5\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=1/2-1/2=0 (ពិត)
នោះ C_2=1/2
ដូចនេះ សំនួរ១ និង​ ២ ត្រូវបានស្រាយបញ្ចាក់
សំនួរទី៣ អាចប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាក្នុងការដោះស្រាយ

3. kienforcefidele - ខែមិថុនា 3, 2009

ងាប់!😕 ធ្វើ​ច្រើន​ម្ល៉េះ!

4. សាយ័ន្ត - ខែមិថុនា 3, 2009

ម៉ោពី ភ្លេចអស់ហើយត្រីកោណមាត្រ ទើបយកវិធីហ្នឹងមកប្រើ!ហេហេ


ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: