jump to navigation

បង្ហា​ញថា​ sqrt(2) អសនិទាន​តាម​វិធី​ធរណីមាត្រ ខែកក្កដា 1, 2009

Posted by វិចិត្រ in គណិតវិទ្យា.
trackback

Irrationality

យើង​ពិនិត្យ​ត្រីកោណ​កែង​សមបាត មាន​បាត n និង​អ៊ីប៉ូតេនុស m ។ យើង​មាន

n^2+n^2=m^2 (ពីតាករ)
រឺ m/n=\sqrt{2}

សន្មត​ថា​មាន​ចំនួន​គត់ m,n ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់​ផល​ធៀប​នេះ។ បើ​មាន យើង​សំរួល​ប្រភាគ​នេះ​អោយ​នៅ​តូច​បំផុត មាន​ន័យ​ថា m,n ជា​ចំនួន​គត់​តូច​បំផុត​ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់ m/n=\sqrt{2} (ដែល 2n>m)។
យើង​មាន​ត្រីកោណ ADE ប៉ុនគ្នា​នឹង​ត្រីកោណ ABC។ ដូច្នេះ \angle AED=45^{\circ} ។ ដូច្នេះ \angle BFE=45^{\circ}។ ដូច្នេះ BE=BF=m-n
ត្រីកោណ​FDC ជា​ត្រីកោណ​កែង​សមបាត​ត្រង់D ។ ដូច្នេះ FD=DC=m-n ។​ យើង​មាន FC=BC-BF=n-(m-n)=2n-m ។ យើង​មាន (m-n)^2+(m-n)^2=(2n-m)^2 (ពីតាករ)​ដូច្នេះ \frac{2n-m}{m-n}=\sqrt{2}
យើង​មាន 2n-m < n តែ \frac{m}{n}=\frac{2n-m}{m-n}=\sqrt{2} ផ្ទុយ​ពី​សម្មតិកម្ម​ដែល​ថា m, n ជា​ចំនួនគត់​តូច​បំផុត។

Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Proof_by_infinite_descent

មតិ»

No comments yet — be the first.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: