jump to navigation

លំហាត់កំរិតមធ្យមប្រចាំសប្តាហ៍ ខែកក្កដា 23, 2009

Posted by តារារស្មី in Uncategorized.
trackback

1. គេអោយ a និង b ជាចំនួនគត់ដែល ab + 1 ជាពហុគុណនៃ 24.
បង្ហាញថា a + b ក៏ជាពហុគុណនៃ 24.
ដំណោះស្រាយ
តាង ab + 1 = 24k ដែល k ជាចំនួនគត់ នោះ 24k – ab = 1.
បើ a និង 24 មានកត្តារួម m គេបាន m would divide evenly into the left hand side, and hence m would divide evenly into 1. Hence the only common factor of a and 24 is 1, and the same argument applies to b as well.
As a result, when a or b are divided by 24, the only possible remainders are 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23.
And since ab + 1 is a multiple of 24, it’s easy to check that the only possible combinations of remainders for a and b are (1 and 23), (5 and 19), (7 and 17), and (11 and 13).
For each of these cases, it is clear that a + b will be a multiple of 24.

2. ដោះស្រាយសមីការ
(13x + 252)1/3 – (13x – 252)1/3 = 6 , (1)
ដំណោះស្រាយ
សង្កេត (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 6abc + 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ac(a + c)
បើ a + b + c = 0, នោះសមីការខាងលើទៅជា:
0 = a3 + b3 + c3 + 6abc + 3ab(-c) + 3bc(-a) + 3ac(-b)
រឺ a3 + b3 + c3 = 3abc
សមីការ (1) ទៅជា (13x + 252)1/3 – (13x – 252)1/3 – 6 = 0
បើតាង a = (13x + 252)1/3, b = -(13x – 252)1/3 និង c = -6, គេបាន a + b + c = 0,
នោះគេអាចប្រើករណីដូចខាងលើបានគឺ
(13x + 252) – (13x – 252) – 216 = 3.6.((13x + 252)(13x – 252))1/3
288 = 18(169×2 – 63504)1/3
16 = (169×2 – 63504)1/3
4096 = 169×2 – 63504
169×2 = 67600
x2 = 400
X = 20 or -20

3. ដោះស្រាយសមីការជាអនុគមន៏នៃ x:
x3 + y3 + 3xy = 1
ដំណោះស្រាយ
សមីការអាចសរសេរជា x3 + y3 + 3xy – 1 = 0
គេអាចចាប់ជាកត្តាបាន (x + y – 1)(x2 + y2 – xy + x + y + 1) = 0
គេបាន x + y – 1 = 0 នោះ y = 1 – x
រឺ x2 + y2 – xy + x + y + 1 = 0
តាង x = X + Y និង y = X – Y, គេបាន: (X + 1)2 + 3Y2 = 0
នោះ X = -1, Y = 0, និង x = y = -1.
ដូច្នេះ y = 1 – x, ករណីពិសេសពេល x = y = -1.

4. គេអោយ a, b និង c ជាជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ ដែល a2 + b2 + c2 = ab + bc + ab
បង្ហាញថា ត្រីកោណនេះជាត្រីកោណសម័ង្ស
ដំណោះស្រាយ
តាមសម្មតិកម្ម គេបាន 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0
នាំអោយ (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
គេបាន a – b = 0, b – c = 0, c – a = 0, នោះ a = b = c
ដូច្នេះ ត្រីកោណនេះជាត្រីកោណសម័ង្ស

5. តាង N ជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែល N និង 7N មាន 100 ខ្ទង់។ រកតួទី 50 នៃ n?
ដំណោះស្រាយ
បើ N ជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែល N និង 7N សុទ្ធតែមាន 100 ខ្ទង់, នោះ 7N ត្រូវតែជាពហុគុណធំបំផុតនៃ 7 ដែលមាន 100 ខ្ទង់។
នោះយើងអាចគណនា N ដោយធ្វើវិធីចែក 9999…99 (9 ចំនួន100 ខ្ទង់) នឹង 7
តាមការចែកលេខយើងសង្កេតឃើញថាលទ្ធផលមានលក្ខណៈខួបគឺ 142857 142857
គេបានតួទី១ ទី៧ ទី១៣…ទី៤៩ មានលេខ 1 ដូចនេះតួទី៥០ គឺលេខ 4

មតិ»

1. jupiter - ខែកក្កដា 23, 2009

Appreciate your effort…

2. lim phalkun - ខែកញ្ញា 17, 2009

Problems
find k if :
tana+tanb > k+cot(a+b) for evry a and b .

lim phalkun - ខែកញ្ញា 17, 2009
3. lim phalkun - ខែកញ្ញា 17, 2009

Prove that :
2 < (tanx+tany)(1-tanxtany)(1+cos2x)(1+cos2y) < 2
for x , y in IR.


ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: