jump to navigation

លំហាត់កម្រិតមធ្យមប្រចាំសប្តាហ៌ ខែកក្កដា 31, 2009

Posted by តារារស្មី in គណិតវិទ្យា.
trackback

2. កំនត់កន្សោមដែលមានតំលៃស្មើ 181, និងមានលេខ 2 ចំនួន១, លេខ 5 ចំនួន១, លេខ 7 ចំនួន១, និង ការផ្សំរវាងប្រមាណវិធីគណិតវិទ្យានានា ដូចជា បូក ដក គុណ ចែក អិចស្បូណង់ស្យែល (ស្វ័យគុណ) ហ្វាក់តូរីយែល និង រឹសការេ។
ឧទាហរណ៌ 5! + 72 = 169 ជិតដល់ 181 ហើយ 7 * 25 = 175 កាន់តែជិតដល់

4. បង្ហាញថា គ្រប់ការេប្រាកដក្នុងប្រព័ន្ធគោល 10 មានយ៉ាងហោច ២ ខ្ទង់ខុសគ្នា។
ដំណោះស្រាយ
ឧបមាថា N ជាការេប្រាកដក្នុងប្រព័ន្ធគោល 10 មាន n ដងនៃខ្ទង់ a, ដែល n > 1.
យើងនឹងប្រើ “គ្រប់ការេប្រាកដពេលចែកនឹង 4 មានសំនល់ 0 រឺ 1 ” (អាចស្រាយបានតាមការសង្កេត ការេនៃ 4k, 4k+1, 4k+2 និង 4k+3)
បើយើងលើកជាការេនៃ 0, 1, 2, …, 9, នោះតួចុងក្រោយត្រូវតែមានលេខដូចជា 0, 1, 4, 5, 6 រឺ 9:
k k2
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
បើ a=0 is obviously out since N is not 0. Surprisingly, the cases a = 1, 5, 6 and 9 are also out, since 1…11, 5…55, 6…66, 9…99 all leave a remainder of 2 or 3 when divided by 4, which is impossible for a square.
So the only case to examine is N = 4…44. Suppose N = t2. Since N is even, t must be even, so let t = 2r. Then 4r2 = 4…44, or r2 = 1…11. But this is impossible since 1…11 leaves a remainder of 3 when divided by 4.
As a result, none of the possible cases for the repeated digit can produce a square, and the result is proven.
5. ស្វ៊ីត Fibonacci is defined as follows:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) for n > 2
The first few terms are:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Can there exist a triangle where each side has length equal to a distinct Fibonacci number?
Solution
There cannot be such a triangle.
Suppose there were, and let the sides have lengths F(i), F(j) and F(k), with i < j < k. Then, since the sequences is strictly increasing:
F(i) + F(j) <= F(j-1) + F(j)
= F(j+1)
<= F(k)
So the sum of the lengths of the two shortest sides is not greater than the length of the third side – this is impossible for a triangle. Hence no such triangle exists.
6. បង្ហាញថា x2 – 3y2 = 17 គ្មានរឹសជាចំនួនគត់.
Solution
Suppose there is a solution in integers. Let x = 3k + t for t = 0, 1 or 2. Then we have:
3y2 = x2 – 17
= 3k2 + 6kt – 18 + (t2 + 1)
As a result, t2 + 1 must be a multiple of 3, since all other terms in the equation are multiples of 3. But t2 + 1 = 1, 2 or 5 for t = 0, 1 or 2, none of which are multiples of 3.
Hence the original assumption must be incorrect, and the equation has no solution in integers.
7. បង្ហាញថាមេដ្យាទ័រទាំង ៣ នៃត្រីកោណមួយកាត់គ្នាត្រង់មួយចំនុច
Solution
Let ABC be a triangle. Let R, S and T be the midpoints of AB, BC and AC respectively. Let O be the intersection of the line perpendicular to AB through R, and the line perpendicular to BC through S. To establish the result, we need to show that OT is perpendicular to AC.

Draw OA, OB, OC and OT. Triangles AOR and BOR are congruent since AR = BR, the angles at R are both 90°, and they share the side OR. Hence AO = BO.
In a similar fashion, triangles BOS and COS are congruent, and so BO = CO.
Now we can conclude that triangles AOT and COT are congruent, since AO = BO = CO, AT = CT since T is the midpoint of AC, and the triangles share the edge OT.
Hence angle ATO = angle CTO, and since those two angles add up to 180°, each is equal to 90°, and OT is perpendicular to AC.

មតិ»

1. ផ្កាយព្រះអង្គារ - ខែសីហា 8, 2009

ខ្ញុំតូចចិត្តណាស់ មិនដឹងហេតុអីបានជារៀនគណិតវិទ្យាអត់ចេះនឹងគេសោះ?
រៀនអត់ចេះ អត់យល់ ធុញថប់ ឃើញសៀវភៅគណិតឈឺក្បាលតាម៉ង។

doung - ខែធ្នូ 10, 2009

បើរៀនមិនចេះអញ្ចឹងកុំភ័យចាំខ្ញុំប្រាប់ក្បួនពិសេសមួយ។
យកសៀវភៅទាំងនោះដុតដាំទឹកផឹកទៅវាលែងឈឺក្បាលហើយ ហាហា
ចំណែកខ្ញុំឯនេះក៏មិនចេះគណិតដែរ ដល់ពេលធ្វើតាមវិធីខាងលើទៅ
គឺថាដូចចិត្ត។

2. phuylai - ខែសីហា 8, 2009

តាមយោបល់ខ្្ញុំ បងគួរប្រើlatex codeសរសេរទៅ វារាងស្រួលមើលប​ន្តិច​😛

3. Sophors K - ខែធ្នូ 5, 2009

This one is for fun………:)

Consider the numbers from 1 to 16. The “solitar” game consists in the arbitrary grouping of the numbers in pairs and replacing each pair with the great prime divisor of the sum of the two numbers (i.e from (1,2); (3,4); (5,6);…;(15,16) the numbers which result are 3,7,11,5,19,23,3,31). The next step follows from the same procedure and the games continues untill we obtain only one number. Which is the maximum numbers with which the game ends.

4. sophorsk - ខែធ្នូ 6, 2009

There are more questions in my blog…..visit and have fun….:)

5. sophorsk - ខែធ្នូ 6, 2009
6. reaksmey - ខែធ្នូ 7, 2009

Be respectful, boy…

7. sophorsk - ខែធ្នូ 8, 2009

Of course i am. What wrong with my question?

8. sophorsk - ខែធ្នូ 8, 2009

Here is another one:

ABC is a right triangle and AD is perpendicular to its base.Its side, AB plus BD is 36, and side AC plus CD is 24. Find the area of the triangle.

9. doung - ខែធ្នូ 10, 2009

សួរស្ដីម្ចាស់ប្លក តើសុខសប្បាយជាទេ??
សុទ្ធតែជាប្លកអ្នកគណិតវិទ្យាតាហ្មង ខ្ញុំកំពុងតែដើររកអ្នកគណិតវិទ្យាអោយ
ជួយដោះស្រាយលំហាត់។ បើសិនជាខ្ញុំពឹងលោកអោយជួយ តើលោក
យល់ព្រមនឹងខ្ញុំរឺទេ??

10. Reaksmey - ខែធ្នូ 10, 2009

Well, you are welcomed anytime… we’ll try to help for sure…


ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: